Der Ortsteil Burgdorf wurde unter dem Namen Borchtorp im Jahr 1243 erstmals urkundlich erwähnt. Vermutlich existierte das Dorf jedoch bereits früher unter Namen wie Asla, Assle oder Assel. Zunächst bestand Burgdorf aus dem sogenannten Alten Dorf. Erst später siedelten sich östlich des Ortes Bewohner der wüstgefallenen Siedlung Steinum an.
Burgdorf gehörte seit dem späten Mittelalter zum Amt Lichtenberg und somit zum Fürstentum Braunschweig-Wolfenbüttel. Im Dreißigjährigen Krieg von 1618 bis 1648 fiel auch Burgdorf Zerstörungen zum Opfer. So brannten zum Beispiel im September 1634 sechs Häuser ab. 1640 und 1642 kam es erst durch kaiserliche Truppen, dann durch die Schweden zur fast vollständigen Zerstörung des Ortes.
1865 wurde im heutigen Ortsteil Burgdorf bei Osterlinde eine Zuckerfabrik gebaut. Die Schule in Burgdorf wurde 1976 geschlossen.

Die Asselburg, auch Hesleburg genannt, wurde 984 erstmals urkundlich erwähnt. In diesem Jahr fand dort eine Fürstenversammlung statt, auf der sich der Sachsenherzog Bernhard, weitere sächsische Adlige sowie westdeutsche Verbündete trafen. Ziel war es Otto III., dem dreijährigen Sohn Kaiser Ottos II., die Erbfolge zu sichern, die ihm vom bayerischen Herzog streitig gemacht wurde. Nach dem Bau der Burg Lichtenberg verlor die Burg an Bedeutung. 1202 wurde sie letztmals erwähnt.